大家好，专升本分段函数连续与可导相信很多的网友都不是很明白，包括分段函数怎样判断可导或者可导不连续也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于专升本分段函数连续与可导和分段函数怎样判断可导或者可导不连续的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
一、分段函数可导一定连续但连续不一定可导这句话对吗
这句话是正确的。对于分段函数而言，只要求针对每个分段都存在导数，就称之为分段可导函数。事实上，分段函数可导往往是连续的，因为导数是对函数变化率的描述，在不光滑的分段区间内往往有不连续的黏连点，需要一个更加合理的生成规则，因此连续断点更容易使用分段函数来刻画。而连续的条件仅仅要求函数的函数值在充分靠近的点上趋近于同一的值，因此连续不一定表示函数存在导数，这个取决于函数在此处是否具备导数的定义条件。因此，这句话是正确的。
二、这个函数分段点处明明不连续,为什么可导
1.这个分段函数在交界点处是连续的，但不可导。
2.对于这个分段函数在交界点处是连续的，但不可导，过程见上图。
因为左极限等于右极限且等于函数值。
5.因为是分段函数，所以在交界点处应该用左右导数定义，判断是否可导。
具体的这个分段函数在交界点处是连续的，但不可导，其详细求的步骤及说明见上。
三、分段函数怎样判断可导或者可导不连续
1、之一步：在要判断可导性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时函数的极限值，判定两个极限值是否存在且相等，若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在，则函数在该点处不连续，也就一定不可导；若两个极限值存在且相等，就进行下一步。
2、第二步：用导数的定义式，分别计算x从左和从右两个方向趋向于该点的极限值，若两个极限值都存在且相等，则判断为函数在该点处可导，且导数就等于该极限值；若两个极限值不相等、两个极限值中有一个不存在或两个极限值均不存在，则函数在该点处不可导。
3、对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
4、分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。
5、先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。
6、判断分段函数的奇偶性的 *** ：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0，-x<0，分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x)，当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。
7、参考资料来源：百度百科--分段函数
四、讨论分段函数的连续性和可导性
左极限=lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）x（用x=0左边的函数式，即x＜0的函数式求）
右极限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）x²（用x=0右边的函数式，即x＞0的函数式求）
左右极限相等，所以极限存在，即lim（x→0）f（x）=0
而根据题意，f（0）=0²=0=lim（x→0）f（x），在x=0点处极限值=函数值，所以在x=0点处连续。
因为在x=0点处连续，所以可以直接用函数表达式求左右导数
左导数=（x）'（用x=0左边的函数式，即x＜0的函数式求）=1
右导数=（x²）'（用x=0右边的函数式，即x＞0的函数式求）=2x=2*0=0
所以在x=0点处的左导数=1，右导数=0，左右导数不相等，f（x）在x=0点处不可导。
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