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一、专升本考试:多元函数微分法及其应用
【专升本快速报名和免费咨询：】多元函数微分法及其应用
极限存在是指P(x，y)以任何方式趋于P0(x0，y0)时，函数都无限接近于A，如果P(x，y)以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0，y0)时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当P(x，y)以不同方式趋于P0(x0，y0)时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数：f(x，y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0
设函数f(x，y)在开区域(或闭区域)D内有定义，P0(x0，y0)是D的内点或边界点且P0∈D，如果lim(x→x0，y→y0)f(x，y)=f(x0，y0)则称f(x，y)在点P0(x0，y0)连续。
性质( *** 大值和 *** 小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有 *** 大值和 *** 小值。
性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。
如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能 *** 函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能 *** 点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数值f(P)趋于f(P0)，但不能 *** 点P按任何方式趋于P0时，函数值f(P)都趋于f(P0)。
一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。
定理(充分条件)如果函数z=f(x，y)的偏导数存在且在点(x，y)连续，则函数在该点可微分。
6.多元函数极值存在的必要、充分条件
定理(必要条件)设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)具有偏导数，且在点(x0，y0)处有极值，则它在该点的偏导数必为零。
定理(充分条件)设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，令fxx(x0，y0)=0=A，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C，则f(x，y)在点(x0，y0)处是否取得极值的条件如下：(1)AC-B2>0时具有极值，且当A0时有极小值;(2)AC-B2
(1)解方程组fx(x，y)=0，fy(x，y)=0求的一切实数解，即可求得一切驻点。
(2)对于每一个驻点(x0，y0)，求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号，按充分条件进行判定f(x0，y0)是否是极大值、极小值。
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二、宁夏专升本考什么
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宁夏统招专升本考试考大学英语、大学语文（高等数学）2门。
文史、外语、医学、艺术类专业考试科目为：大学英语、大学语文。
理工(不含医学)类类专业考试科目为：大学英语、高等数学。
各科满分均为150分，各科考试时间150分钟。宁夏教育考试院组织命题，参考书目为《2019年陕西省普通高等教育专升本招生考试说明》。
宁夏统招专升本大学语文科目考试大纲
1.考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分150分，考试时间150分钟。
2.试卷采用分卷形式。分卷包括试题和答题卡两部分，生必须将答案写在答题卡上，写在试题上的答案无效。
宁夏统招专升本大学英语科目考试大纲
1.考试采用闭卷笔答。试卷满分为150分,考试时间为150分钟。
2.试卷采用分卷形式，分卷包括试题和答题纸两部分，考生必须将答案写在答题纸上，写作试题上的答案无效。
该部分共40个小题，满分为40分,词汇和语法各约占50%，要求考生从每个小题所给的4个选项中.选出一个 *** 佳答案。
二、阅读理解该部分包括4篇短文。
每篇文章后有5各小题，共20各小题,满分为50分。
该部分为一篇200- 300词的短文,其中有20个空,共20个小题,满分为20分。填空词项包含虚词和实词
将英语短文译成汉语。生在翻译时可参阅上下文，满分为20分。翻译速度每小时300单词。
宁夏统招专升本高等数学科目考试大纲
1、函数的概念及表示法。函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。反函数、隐函数和复合函数。基本初等函数的性质及其图形。初等函数简单应用问题的函数关系的建立。
2、数列极限的定义及性质。函数极限的性质及其图形，函数的左极限和右极限，穷小量和无穷大的比较。极限的四则运算。极限的四则运算。极限存在的夹逼准则和单调有界准则，两个重要极限。
3、连续的概念。函数间断点及其类型,函数和、差积、商的连续性,反函数及复合函数的连续性。初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质( *** 大值、 *** 小值定理、介值定理)。
考试要求:理解函数的概念,掌握函数表示法。了解函数的有界性、单调性、奇偶性和单调性。理解复合函数的概念，理解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形会建立简单应用问题的函数关系。理解数列极限和函数极限的概念，理解函数的左右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握极限的性质及四则运算法则。掌握极限存在的两个准则，并会利用求极限。掌握利用两个重要极限求极限的 *** 。理解无穷小、无穷大的概念,会无穷小的比较。理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型。会应用初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质( *** 大值、 *** 小值定理和介值定理)。
1、导数的概念导数的几何意义和物理意义。平面曲线的切线和法线。函数可导性和连续性之间的关系。函数和、差、积、商的求导法则。复合函数及反函数的求导法则。隐函数的导数及对数求导法。由参数方程所确定的求导法则。基本初等函数的导数公式。初等函数的可导性。高阶导数的概念。
2、微分的概念微分的几何意义。函数可导与可微的关系。微分四则运算法则。微分形式不变性。
3、罗尔定理。拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必达法则。函数单调性和极限。
函数的 *** 大值和 *** 小值。函数图形的凹凸性。拐点及渐近线。函数图形的描绘。弧微分。
1、原函数和不定积分概念。不定积分的基本性质。基本积分公式,不定积分的换元积分法和分部基本法。
2、定积分的概念。定积分的几何意义和物理意义。定积分的性质，定积分的中值定理。变上限定积分及其导数。牛顿一莱布尼茨公式。定积分的换元积分法和分布积分法。定积分的简单运用。
1、向量的概念，向量的线性运算。两向量的数量积和向量积。两向量的夹角两向量垂直和平行的条件。
2、空间直角坐标系。向量的坐标表达法，单位向量。向数和方向余
3、平面方程、直线方程。点到平面和点到直线的距离。平面和平面，直线和直线，平面与直线的相互关系。
1、函数的概念。二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上连续函数的性质
2、偏导数的概念。高阶偏导数的概念。全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件。多元复合函数、隐函数的求导法则。向导数和梯度的概念。
3、空间曲线和切线和法平面。曲面的切平面和法线。多元函数的极限和条件极限。拉格朗日乘数法。多元函数的 *** 大值和 *** 小值。
1、二重积分的概念及性质。二重积分在直角坐标和极坐标系中的计算。二重积分的简单证明。
2、对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念。性质和计算。两类曲线积分的关系。格林公式。
1、常数项级数及其收敛和发散的概念。常数项级数的基本性质及收敛的必要条件。几何级数与p级数的敛散性。正项级数的比较审敛法。交错级数的莱布尼茨定理。常数项级数的 *** 收敛和条件收敛的概念。
2、函数项级数及其收敛、和函数的概念。幂函数的收敛半径、收敛区间和收敛域。幂级数在其收敛区间内的基本性质。简单幂级数的和函数求法。函数泰勒级数的概念。函数可展开为泰勒级数的充分必要条件。函数展开为幂级数的 *** 性。
1、常微分方程的概念。微分方程的阶、解、通解及特解的概念。初始条件,初值问题及其特解。线性微分方程。
2、变量可分离的微分方程。阶线性微分方程。可降阶的高阶微分方程。
3、线性微分方程解的性质和通解的结构定理。二阶常系数线性齐次微分方程的解法。简单的二阶常系数的线性非齐次微分方程的解法。
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三、2020陕西专升本高数-多元函数微分法及其应用
【专升本快速报名和免费咨询：】高等数学是陕西专升本考试的必考科目，备考阶段中，基础知识是复习的重点，为了帮助大家更好的进行基础知识的积累，今天陕西猎考教育小编就整理分享：2020陕西专升本考试：多元函数微分法及其应用的相关内容。
极限存在是指P(x，y)以任何方式趋于P0(x0，y0)时，函数都无限接近于A，如果P(x，y)以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0，y0)时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当P(x，y)以不同方式趋于P0(x0，y0)时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数：f(x，y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0
设函数f(x，y)在开区域(或闭区域)D内有定义，P0(x0，y0)是D的内点或边界点且P0∈D，如果lim(x→x0，y→y0)f(x，y)=f(x0，y0)则称f(x，y)在点P0(x0，y0)连续。
性质( *** 大值和 *** 小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有 *** 大值和 *** 小值。
性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。
如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能 *** 函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能 *** 点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数值f(P)趋于f(P0)，但不能 *** 点P按任何方式趋于P0时，函数值f(P)都趋于f(P0)。
一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。
定理(充分条件)如果函数z=f(x，y)的偏导数存在且在点(x，y)连续，则函数在该点可微分。
6.多元函数极值存在的必要、充分条件
定理(必要条件)设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)具有偏导数，且在点(x0，y0)处有极值，则它在该点的偏导数必为零。
定理(充分条件)设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，令fxx(x0，y0)=0=A，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C，则f(x，y)在点(x0，y0)处是否取得极值的条件如下：(1)AC-B2>0时具有极值，且当A0时有极小值;(2)AC-B2
(1)解方程组fx(x，y)=0，fy(x，y)=0求的一切实数解，即可求得一切驻点。
(2)对于每一个驻点(x0，y0)，求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号，按充分条件进行判定f(x0，y0)是否是极大值、极小值。
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